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条件付き確率

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条件付き確率は、特定の条件が付くことで条件がない状態と比べて確率が変動するものです。

過程によって条件が変化するため、確立も変化します。
しかし、直感的に理解する事は難しいです。

そのため、これを知らない場合はギャンブラーの錯覚(ギャンブラーの誤謬)のように、ギャンブルで大きな損失となる可能性もあります。

具体例

問題.

外観からは当たりが判断できない3つの箱に当たりが1つ入っています。

被験者はその箱の中から1つの箱を選びます。

被験者が箱を選んだ後に、選ばなかった2つの箱からハズレを取り除き、その後に箱を選びなおすことができます。

箱を選びなおした場合と、最初の箱のままの場合ではどちらが当たる確率が高いでしょうか?

答.

選びなおしたほうが確立があがります。

解説

直感的には選びなおしても選びなおさなくても確率は変わらないと思う人も多いと思います。

最初に選ばれた箱をA、選ばれなかった箱をBとします。

最初の状態で、Aは1/3、Bも1/3の状態です。
しかし、選ばれなかった箱は二つあるため、1/3+1/3=2/3の確率であたります。
そのため、ハズレが必ずなくなるBの箱を選択したほうが当たりの可能性は高いです。

これを直感的理解できる人は優秀ですが、多くの人は難しいと思います。
その場合は個数を増やして考えるとわかりやすいです。

100個の箱から1つ選んで、その後に残りの99個からハズレの98個を取り除きます。
この場合は箱を交換したくなると思います。

まとめ

具体例の箱の問題は条件付き確率のほんの一例で、多くの種類の条件付確率がありますが、実際の確率と直感的な確率は異なる事が度々あります。

また、複雑な条件付き確率は良く考えても理解できない事もあります。

そのため、条件付き確率によって感覚的な確率とは異なる事があるという事を知っておく事は大切です。

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