フレンドシップパラドックス

フレンドシップパラドックスは「あなたの友達はあなたよりも友達が多い」という概念です。

多くの方の場合、自分の友達よりも友達の友達の方が多いのには数学的トリックが隠されています。

友達と話をしていると自分よりも友達の数が多く感じる事はありませんか？
特に小学校、中学校、高校、大学と学校生活や、社会人になり会社で働いたり、集団生活を行うと思う時があると思います。

友達が多いと幸せ、少ないと不幸、そんな事を思う方もいるかもしれませんし、単純に寂しい気持ちが出てくる方もいると思います。

友達が少ないことを悩んでいると

友達が少ないのには自分に原因があるかもしれない・・・
もしかしたら嫌われているのかもしれない・・・
そもそも友達ってどこからなんだろう・・・

このように深く考えてしまうと悩みは尽きなくなってしまいます。
しかし、その悩みの多くはフレンドシップパラドックスが招いている可能性があります。

基本的には「自分の友達の数」よりも「友達の友達の数」ほうが多くなります。
これは友達の数が重複して数えられるためにおきる現象で数学的裏付けもされています。

そういう現象があるというだけでは不安な方は下記の計算をご覧ください。

例
　Aは友人が2人（B、C）
　Bは友人が3人（A、C、D）
　Cは友人が4人（A、B、D、E）
　Dは友人が3人（B、C、E）
　Eは友人が2人（C、D）

A～Ｅの友人の平均数は2.8人（2+3+4+3+2/5）人です。
B、C、Dは平均以上の友人を持っています。
A、Eは平均以下の友達の人数です。

ここからが本題で、視点を個人に変えます。
Aの友人は2人、友人の友人の平均は3.5人（B＝3、C＝4、3+4＝7、7/2＝3.5）
Bの友人は3人、友人の友人の平均は3.0人（A＝2、C＝4、D＝3、2+4+3＝9、9/3＝3）
Cの友人は4人、友人の友人の平均は2.5人（A＝2、B＝3、D＝3、E＝2、2+3+3+2＝10、10/4＝2.5）
Dの友人は3人、友人の友人の平均は3.0人（B＝3、C＝4、E＝2、3+4+2＝9、9/3＝3）
Eの友人は2人、友人の友人の平均は3.5人（C＝4、D＝3、4+3＝7、7/2＝3.5）

上記の関係から、
全体で見た時の平均友人数は2.8人で、友人が2.8人よりも多いのは3名で少ないのは2名です。
しかし、個人で見た時に自分の友人の数よりも友人の友人が少ないのは1人だけになっています。
個人で見た時は自分より友人の友人が多いのは2名、同数2名、少ないのが1名です。

5人での結果になりましたが、分母が増えれば重複して数えられる方も増加し、「あなたの友達はあなたよりも友達が多い」という方も増加します。

お時間のある方は人数を増やして計算していただければ幸いです。

このようにセレクションバイアスが働く事で起こる錯覚が原因です。
ほかにもバイアスによる錯覚は多く存在していますので、注意が必要です。