アキレスと亀のパラドックス | あむぶろ 学校では教えてくれないこと

雑学

アキレスと亀のパラドックス

投稿日:2020年3月17日 更新日:

アキレスと亀はアキレス(人)が亀に追いつけないパラドックスです。

本来ならば 追いこせるはずの亀をアキレス(人)が追い越せない理論になります。
これは着眼点による通常は考える事のすくない視点からの理論です。

理論的には正しいですが、問に違和感を覚える方が多いと思います。
数学的な問題にとどまらず、哲学の分野でも取り扱われるため、多くの意見があります。

パラドックスの内容

内容は下記の通りです。

  1. アキレスが地点A1にいるとき、亀は地点A2にいます。
  2. アキレスは亀に追いつくためA2を目指します。
     アキレスがA2についたとき、亀はA3にいます。
  3. アキレスはA2から亀のいるA3を目指します。
     アキレスがA3についたとき、亀はA4にいます。

この繰り返しが無限に続きます。

この理論のポイントは目的地が亀のいる地点という点です。
亀を追い続けるという前提条件がある限り、アキレスは亀に追いつくことはできません。
しかし、亀との距離はどんどん近づいていきます。

これはアキレスと亀のパラドックスに限った事ではありません。

具体例

ケーキが1つあります。
このケーキを半分ずつ食べていきます。
1回目は元の1/2食べれます。
2回目は元の1/4食べれます。
3回目は元の1/8食べれます。
これを無限に繰り返します。

徐々に食べる量が減っていきますが、何回ケーキを食べても元の1つを超える事はありません。
これを無限級数が有限級数に近づくと表現します。

まとめ

本来なら追いこせるはずの亀を無限回数の試行の結果追いつけないのがアキレスの亀です。
理論的には正しいので理論を考え直しても答えはでません。
しかし、そもそもの問である着眼点が異なっています。

このように着眼点が異なる場合は答えがなかなか見つからない事があります。

代表的なのはコペルニクス的転回で知られるコペルニクスの地動説です。
周囲の人が天動説を信じる中、コペルニクスは地動説を提唱しました。
以前から地動説を提唱する方はいましたが、時代背景も後押しし、コペルニクスの地動説は周知される事となりました。
このように物事の本質を見極め、周囲の人が見えてない物を見れれば答えに一歩近づくことができます。

しかし、それは時に今までの原理原則を無視したものとなるため、大きな反感を買う可能性もあります。

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