アキレスと亀のパラドックス | あむぶろ 学校では教えてくれない大切なこと

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アキレスと亀のパラドックス

投稿日:2020年3月17日 更新日:

アキレスと亀のパラドックスとは

概要

アキレスと亀は不合理なのに論破できない主張の例えとして使われます。

本来ならば人(アキレス)が亀に追いつけないという事は基本的にはないです。

しかし、本来ならば 追いこせるはずの亀をアキレス(人)が追い越せない理論であり不自然なためパラドックスだと言われています。

この不思議な状況は着眼点の違いによって通常は考える事の少ない視点からの理論を展開しているために起こります。
※数学的な問題にとどまらずに哲学の分野でも取り扱われるため多くの意見があります。

パラドックスの内容

このパラドックスはゼノンの逆説の一つで「俊足のアキレスが鈍足の亀を追いかけるとき、アキレスがはじめに亀のいたところに追いついたときには、亀はわずかに前進している。これを繰り返すかぎり、アキレスは亀に追いつくことはできないという説。」という内容が前提です。

理論的には正しいですが違和感を覚える人が多いと思います。

具体的な内容は下記の通りです。

  1. アキレスがA1地点にいるとき、亀は地点A2にいます。
  2. アキレスは亀に追いつくためA2を目指します。
     アキレスがA2についたとき、亀はA3にいます。
  3. アキレスはA2から亀のいるA3を目指します。
     アキレスがA3についたとき、亀はA4にいます。

この繰り返しが無限に続きます。

この理論のポイントは目的地が亀のいる地点というところで、実際には距離や時間を細分化していく理論であるため感覚とはズレが生じてしまいます。

この理論の「亀を追い続ける」という前提条件がある限りアキレスは亀に追いつくことはできません。

しかし、亀との距離はどんどん近づいていきますし、目的地までの時間も短縮されていきます。

このような不自然な理論はアキレスと亀のパラドックスに限った事ではありません。

具体例

ケーキが1つあります。
このケーキを半分ずつ食べていきます。

  • 1回目は元の1/2食べれます。
  • 2回目は元の1/4食べれます。
  • 3回目は元の1/8食べれます。

これは無限に繰り返す事ができます。

徐々に食べる量が減っていきますが、何回ケーキを食べても元の1つを超える事はありません。
※このような現象は無限級数が有限級数に近づくと表現されています。

まとめ

本来なら追いこせるはずの亀ですが、理論上は無限回数行っても亀に追いつけないのがアキレスの亀の理論です。

理論的には正しいですがそもそもの問である着眼点に違和感を感じる人が多いと思います。

このように着眼点が異なる場合は答えがなかなか見つからない事があるため「不合理なのは認識できても論破できない主張」の例えとしても使われる事があります。

また、コペルニクス的転回で知られるコペルニクスの地動説ですが、周囲の人が天動説を信じる中、コペルニクスは地動説を提唱しました。

コペルニクスが地動説を提唱する以前から地動説を提唱する人はいましたが、それが広まる事はありませんでした。

コペルニクスの地動説は周知されたのは時代背景などのタイミングに恵まれた結果です。

物事の本質を見極めて周囲の人が見えてない物を見れれば答えに一歩近づくことができますが、それは今までの主流である原理原則を無視したものとなるため、大きな反感を買う可能性もあります。

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