男女のパラドックス(子供のパラドックス) | あむぶろ 学校では教えてくれないこと

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男女のパラドックス(子供のパラドックス)

投稿日:2020年11月1日 更新日:

男女のパラドックスは問題に対する答えが直観とは異なるパラドックスです。

通常は男女の比率は約1:1となるため、男女の問題ではその前提条件を元に考える事が多いです。
しかし、その前提条件が変わる事があるため、直観的な考えとは異なった答えとなる事があります。

家からでてくる子供の性別は?

問.

2人の子供がいる家庭があります。
その家から男の子がでてくるのを見かけました。
次に家から出てくる子供の性別が男の子である確率はどのくらいでしょうか?

答.

1/2

解説.

この家から出てくる可能性があるのは「兄」「姉」「弟」「妹」のいずれかで、そのうち男の子が出てくるのは2/4のため、確率は1/2となります。

こちらの問題は直観的に理解しやすいと思います。

2人きょうだいの性別は?

問.

2人の子供がいる家庭があります。
子供の1人が男の子である場合、もう1人の子供が男の子である確率はどのくらいでしょうか?

答.

1/3

解説.

2人きょうだいのパターンは「兄、弟」「兄、妹」「姉、弟」「姉、妹」のいずれかになります。

1人が男である事は確定しているため、「姉、妹」の選択肢ははなくなります。
残った3つの選択肢の中で2人とも男の子である選択肢は1つであるため、確率は1/3となります。

この説明だけで理解する事は難しいと思います。

そのため、分解して具体的に考えるとわかりやすくなります。

A.
 2人の子供がいる家庭のきょうだいを実際に集めます。
「家庭Aは兄、弟」「家庭Bは兄、妹」「家庭Cは姉、弟」「家庭Dは姉、妹」となります。

(2人の子供がいる家庭に該当)

B.
 Aの中で、1人が男の子の家庭は「家庭Aは兄、弟」「家庭Bは兄、妹」「家庭Cは姉、弟」です。

(子供の1人が男の子である場合に該当)

C.
 「家庭Aは兄、弟」「家庭Bは兄、妹」「家庭Cは姉、弟」の中で男のが2人いるのは「家庭Aは兄、弟」となります。

(もう1人の子供が男の子であるに該当)

Aの部分は前提条件のため、実際の問題はBです。
そのため、Cの結論となります。

まとめ

男女のパラドックスは前提条件の違いで確率が変動するものです。
実際の確率と感覚的な確率の差に驚かされる人は多いと思います。

これには条件付き確率が関係しています。
そのため、論理的思考(ロジカルシンキング)を意識する事が大切です。

それでも納得がいかない場合は実際に試行する必要が有りますが、試行回数が少ないと偏りが出るため、試行回数を増やして確率を安定させる(大数の法則)必要があります。

そのため、実際に実験を行う事は大変なので理解する事が望ましいです。

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 条件付き確率
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 大数の法則(多数の法則)

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