無限の猿定理 | あむぶろ 学校では教えてくれないこと

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無限の猿定理

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無限の猿定理は難解なものでも、十分な時間をかければできるとするものです。

無限の猿定理では、猿がタイプライターをランダムに打ち続ける事ができるならば、ウィリアム・シェイクスピアの作品を全て打ち出す事ができるという考えが元になっています。

しかし、この十分な時間とは猿の一生では足りない可能性が非常に高いため、1匹の猿が打ち出せる可能性はほぼゼロです。
※運が良ければ1回で打ち出せる可能性もあるため、確率はゼロにはなりません。

考察

タイプライターは製品によって仕様が異なりますが、アルファベット26文字と数字・記号などがあり、概ね50前後のキーがあります。

このタイプライターをランダムに押す事で、特定の文字列を作り出す事ができますが、文字列が長くなればなるほど確率は低くなっていきます。

例えば、
50個あるキーボードをランダムに押して「monkey」の6文字を入力する確率は、0.000000006%(1/(50^6)=1/15,625,000,000=0.00000000006)と非常に低い確率となります。

しかし、低確率でも試行回数を増やす事で正解を入力する事ができます。
また、その過程で6文字の「banana」や5文字の「apple」など、6文字以下の単語の多くは入力されます。

つまり、ランダムに入力を行っても時間をかける事でどんなに複雑な文章でも作成することができるという事です。

そのため、猿がタイプライターを入力し続ければシェイクスピアの作品も入力できる事になります。

問題点

無限の猿の定理では「十分な時間」をかける事でシェイクスピアの文章を入力する事ができるというものです。

しかし、シェイクスピアの文章を作成するだけの「十分な時間」というのはとても長く、現実的な時間だとは考えられません。

先ほどの「monkey」の6文字を入力する際に、1秒に1文字のペースで入力をしてすべての文字列を網羅する場合、約495年(15,625,000,000秒≒4,340,278時間≒180,845日≒495年)もかかってしまうため、猿の一生では全く足りないため現実的とは考えられません。
(※この計算は机上の空論であり、実際に猿が入力を行う場合は入力に偏りが発生し完全なランダムにはならず「s」の文字が多くなったとする実験結果もあるため、実際の確率とは乖離する可能性が高いです。)

つまり、シェイクスピアほどの大作が私たちの生存している間にランダムでできる可能性はとても低い確率となってしまいます。

そのため、1匹の猿に入力させるのではなく、2匹の猿に同時に入力させることで期間を短くするという考えもできます。

つまり、入力する母体を増やす事で期間を短くできます。
そのため、猿とタイプライターを無限に用意できれば6秒で「monkey」の入力が終わる事になります。

しかし、無限に猿を用意する事はできないため、実際には「monkey」の6文字を入力するためには膨大な時間がかかります。
つまり、シェイクスピアの全文を1文字の間違いもなく入力できる可能性はほぼ確実であるものの、その事象を成立させるためには私たちの持つ時間の単位で表現するにはあまりにも長い時間を要します。

このように、理論上は有限の時間でどのような文章でも作成する事ができますが、その事象が成り立つために要する時間はとても長いため、実際には有限であってもそれは無限とほぼ同意となってしまいます。

まとめ

無限の猿定理で重要な点は「ほぼ確実にできる」のにそれが「ほぼ不可能」な点です。

これは前提条件である「十分な時間をかければ」という条件にあります。

実際にランダムな文字列を生成する猿を仮想的な空間でシュミレーションした場合、現在シェイクスピアの冒頭を入力する事に成功した最高記憶は19文字となっています。
しかし、このシュミレーションによると猿一匹で入力した換算をしてしまうと約4溝2162積5000垓年もの歳月がかかってしまいます。

私たちの生活では普段目にすることがない桁数となってしまうため、その長さも感覚的にわかりにくいものとなるほどです。

このように、限りなくゼロに近い確率ではあるもののゼロではなく、また有限ではあるものの膨大な数となるため、理論上の猿はどのような文章でも打つことができてしまいますが、そこに要する時間は想像を超えるものとなります。

アドセンス

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